Đạo hàm bậc n của hàm:

s i ( x ) = sin ⁡ ( x ) x {\displaystyle \mathrm {si} (x)={\frac {\sin(x)}{x}}} , với x ≠ 0.

Có dạng:

d n si ⁡ ( x ) d x n = ∑ m = 0 n n ! m ! ( − 1 ) n − m d m sin x d x m 1 x n − m + 1 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{n}\operatorname {si} (x)}{\mathrm {d} \,x^{n}}}=\sum _{m=0}^{n}{\frac {n!}{m!}}(-1)^{n-m}{\frac {\mathrm {d} ^{m}\,\sin \,x}{\mathrm {d} \,x^{m}}}{\frac {1}{x^{n-m+1}}}}

Từ đó suy ra:

d si x d x = cos x x − sin x x 2 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,\operatorname {si} \,x}{\mathrm {d} \,x}}={\frac {\cos \,x}{x}}-{\frac {\sin \,x}{x^{2}}}} d 2 si x d x 2 = − sin x x − 2 cos x x 2 + 2 sin x x 3 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}\,\operatorname {si} \,x}{\mathrm {d} \,x^{2}}}=-{\frac {\sin \,x}{x}}-{\frac {2\,\cos \,x}{x^{2}}}+{\frac {2\,\sin \,x}{x^{3}}}}